Schatschko gründete Femen 2008 in Kiew zusammen mit Anna Huzol. In die Schlagzeilen gerieten die Aktivistinnen seit 2010 durch Protestaktionen, bei denen sie mit entblößtem Oberkörper in der Öffentlichkeit auftraten. Dabei ging es ihnen darum, auf soziale Missstände aufmerksam zu machen – wiederkehrendes Thema der Aktionen waren Frauenrechte. Ziel der Aktionen sei es gewesen, das Patriarchat zu provozieren, um seine gewaltsamen Unterdrückungsmechanismen zu enthüllen, hieß es in einer Stellungnahme der Gruppe. In den folgenden Jahren gab es internationale Ableger der Bewegung, seit 2013 gibt es auch in Deutschland eine Femen-Gruppe.
Schatschko studierte Kunst und Kunstgeschichte, mit dem Ziel, einmal eine eigene Galerie zu gründen. 2012 floh sie nach Paris und konzentrierte sich auf ihre Malerei, 2016 hatte sie ihre erste Einzelausstellung.
Am 23. Juli wurde Schatschko in ihrer Pariser Wohnung tot aufgefunden. Die Todesursache ist noch nicht bekannt.