Wie die Lehranstalt am Freitag mitteilte, wurde er am Donnerstag vom Erweiterten Senat der Hochschule gewählt. Kossack folgt auf Matthias Flügge, der die HfBK Dresden nach zehn Jahren verlässt.
Kossack wurde 1967 in Tel Aviv geboren und wuchs in Canberra (Australien) und Jakarta (Indonesien) auf. Seit 1991 lebt er in Leipzig. Er studierte zunächst in Frankreich und Großbritannien Germanistik und Romanistik. Später folgte ein Studium an der Hochschule für Grafik und Buchkunst in Leipzig. Danach nahm er als Professor für Malerei und Grafik Lehraufträge an.