Die Stadt bereitet nun nach eigenen Angaben vom Dienstag die Nachfolge in der Generaldirektion vor. Der Wechsel an der Spitze des Museumsverbundes sei im Laufe des Jahres 2018 geplant, die Position werde in dieser Woche in der Wochenzeitung "Die Zeit" sowie online in verschiedenen Kultur-Fachmedien veröffentlicht. Mössinger gehöre der von Oberbürgermeisterin Barbara Ludwig (SPD) geführten Findungskommission an.
Die vielfach ausgezeichnete Museumschefin leitet die Kunstsammlungen seit 1996 als Direktorin. Seit 2005 ist sie Generaldirektorin für den Verbund von Stiftung Carlfriedrich Claus-Archiv, Museum Gunzenhauser, Schlossbergmuseum und Henry van de Velde-Museum in der Villa Esche. Die aus Baden-Württemberg stammende Kunsthistorikerin hatte im Mai 2016 ihren Vertrag bis Ende 2017 verlängert.